Боюсь, эта картина типична. Обычно проблемы возникают у студентов, которые из основных курсов типа матанализа не вынесли ничего, кроме разве нескольких формул, и тех толком не понимают. Естественно, в теории вероятностей (если не называть ею элементарную теорию вероятностей, которая не имеет отношения к предмету, а излагается "для создания общих представлений") с первого же слова возникают проблемы:
1) случайная величина - это функция (а мы очень плохо представляем себе, что такое вообще функция, особенно когда её область определения - это не числовая ось, а абстрактное множество)
2) функция распределения - это вероятность того-то и того-то (а мы не ориентируемся в теории множеств, не умеем работать с отображениями и ничего не понимаем в поведении {w | X(w) < x} и его вероятностей в зависимости от x, да ещё и не знаем, как связать особенности поведения Х с особенностями поведения F(x) - это ж жуткое количество вещей связать в голове надо, а думать нас отучили - знай зубри типовые задачи)
Ну и поплыли дальше и дальше. Количество материала растёт, а базы нет. Уже молчу про сходимость интегралов ака матожиданий; про интегрирование функций, заданных кусочно; про двойные интегралы и связанные с ними вероятности и прочая, прочая, прочая... Где же тут предмету быть не мутным: ему нужны уже готовые, сформировавшиеся представления о множествах, функциях и их свойствах, пределах и интегралах. Причём все и сразу.