Н.М. Матвеев Обыкновенные дифференциальные уравнения (1996 год) с. 57 , упр. №19

В Вашем случае вообще все просто.

Для правой части f(x,y)=(1+y^2)/(1+x^2) cама она и частная производная df/dy=2y/(1+x^2) непрерывны во всей координатной плоскости. Поэтому для любой точки плоскости условия теоремы Пикара выполнены, а потому через любую точку проходит ЕДИНСТВЕННОЕ решение данного уравнения. Поэтому особых решений нет.