Спасибо всем огромное!
Основное понял. Хочу только уточнить имею ли я право по такому алгоритму исследовать сходимость в данном случае:
- ряд знакопеременный
- рассматриваем ряд из модулей слагаемых
- 1-ый множитель (синус) всегда равен (корень из 2)/2
- 3-ий множитель sin(1/n) заменяем на эквивалентную бесконечно малую величину 1/n
- получаем ряд из (3n+1)/(2n^3+5n)
- полученный ряд монотонно убывающий, значит исследуем его находя его придел
- придел равен нулю, значит ряд абсолютно сходится
- ряд абсолютно сходящийся значит он собственно и сходящийся

Это справедливо?