А! точно! это же сочетания из 3 по 3, но с повторениями! а я никак не пойму, откуда 5 взялось... порядок не важен и они могут повторяться! Очень мне Ваше объяснение про палочки понравилось...
а первый вариант, это понятно - размещения с повторениями... Или по правилу умножения комбинаторики: 3 способа для 1-го шара*3 способа для 2-го*3 способа для 3-го...

Спасибо, что-то череда экзаменов совсем голову забивает...

ЗЫ поздравляю! Вы уже в аспиранты выбились... а я все в студентах хожу...