Ответ будет 8 * pi/3.
Если решать способом, которые предложили Вы, то формула такая:
V = pi * int (0 1) (1 + y^(1/2))^2 dy - pi * int (0 1) (1 - y^(1/2))^2 dy
Если решать так, как решал Dimka, то получаем, что
V = 2 * pi * int (0 2) (x - x * (x - 1)^2) dx
В обоих случаях получаем ответ 8 * pi/3.