1) y=ln(1+y'^2)

я делал так e^y=1+y'^2 => y'=sqrt(e^y-1) => dy/sqrt(e^y-1) = dx Как брать интеграл незнаю и правильно ли я начал?

Вроде правильно. Для вычисления интеграла сделайте замену sqrt(e^y-1)=t и все получится.

sqrt(e^y-1)=t => dt=2/sqrt(e^y-1) => 2dt/t^2=x+lnc => 2ln(e^y-1)=x+lnc =>

2ln(e^y-1) - lnc=x => (e^y-1)/c=x/2 => e^y-1=xc => y=ln(xc-1) Проверь если есть время... правильно ли я сосчитал... или нет... в dt сомнения...