y'^4+y'^2-x^2=0
y'^2=p
Получаете квадратное уравнение
p^2+p-x^2=0
решаете его
p1,2=-1/2 +- [sqrt(1+4x^2)]/2
y'^2=-1/2 +- [sqrt(1+4x^2)]/2
y'=+- sqrt(-1/2 +- [sqrt(1+4x^2)]/2)
dy=+- sqrt(-1/2 +- [sqrt(1+4x^2)]/2) dx
дальше интегрируйте