Цитата(Heli @ 24.1.2009, 16:30) *

1) y'-4xy=x

u'v+uv'-4xvu=x
u(v'-4xv)+u'v=x
Выражение в скобках приравняем к 0:
v'-4xv=0
dv/dx= 4xv
dv/v=4xdx
lnv=2x^2
v=e^(2x^2)
Подставим v в уравнение:
u'e^(2x^2)=x
du/u=xdx/(e^(2x^2))
Никак не могу найти u?

int(xdx/(e^(2x^2))) - замена 2x^2=t.
Цитата
2) (x^2+y^2)dx+xydy=0
В результате подстановки получим:
(x^2+x^2*u^2)dx+x*y*(udx+xdu)=0
x^2dx+x^2*u^2dx+x*y*udx+x^2ydu=0
Как его упростить?

Что вы пытаетесь сделать? По-моему, это уравнение можно свести к виду y'=-x/y-y/x и решать заменой y/x=z.
Цитата
3) y''+y'/x=0
y'=z
y''=z'
z'+z/x=0

Это уравнение с разделяющимися переменными. Т.е.
z'=-z/x =>dz/z=-dx/x => lnz=lnc/x => z=c/x => y'=c/x => y=... Так вроде быстрее.
Цитата
y=int(1/x)dx=-1/x^2 +c Здесь верно?

int(1/x)dx не равен -1/x^2 +c. Это вы производную взяли.