И вот еще функция, помогите исследовать на непрерывность и указать разрыв: y=arctg(1/(x-4))
Область определения вижу, лево- правосторонний пределы найти НЕ получается.

левосторонний -Pi/2
правосторонний Pi/2
В точке x=4 разрыв 1 рода

Спасибо за помощь.
Можете написать в чем различается процесс нахождения лево-правосторонних пределов?

А в книжке не написано?

У меня написано в лекции, раз прошу помочь, значит не могу сама разобраться.
Хотела получить еще одно человеческое объяснение, тк преподаватель не может всем каждую тему объяснять индивидуально.
Если это вызвало у Вас трудности, то извините.

Постройте график функции y=1/x и посмотрите по графику куда устремляется y при стремлении x к нулю слева. Далее посмотрите куда устремляется y при стремлении x к нулю справа.

Почему y=1/x?

чтобы было просто для понимания понятия право и левосторонних пределов.

То есть в моем случае нужно искать предел не от х=4, а от х=3,7 х=3,8
и с другой стороны х=4,3 х=4,1
Так?

В принципе да.
т.е. при x= 4, получается y=Pi/2

при x=3.8 (стремление к 4 слева) y=-1.37. т.е. число отрицательное. Сл-но левосторонний предел будет -Pi/2

при x=4.1 (стремление к 4 справа) y=1,47.т.е. число положительное, сл-но правосторониий предел будет Pi/2

Большое спасибо.