Только таких мест будет не n, а (n-1) ведь.

Или у меня ещё студенты хорошо понимают такое объяснение: числа 1 и 2 должны стоять рядом, причем в определенном порядке. Т.е. для нас они представляют единое целое. Мысленно "склеиваем" их, и у нас получается уже не n, а n-1 элементов. Которые можно переставить между собой (n-1)! способами. Это и будет искомое m.