Задание: Составить уравнение касательной к параболе у=х^2+4х+3, параллельной к прямой, проходящей через вершину этой параболы и точку с координатами (-1;1).
Мое Решение:
1. Найдем вершину параболы. Для этого решаем уравнение у=х^2+4х+3, получаем точку с координатами В (-2,-1).
2. Находим уравнение прямой – у=2х+3. k=2.
3. Угловой коэффициент касательной к параболе равен k=2х+4.
4. Т.к. касательная к параболе параллельна прямой у=2х+3, следовательно, их угловые коэффициенты равны:
2х+4=2
Откуда х0=-1. х0- абсцисса точки касания с параболой.
Далее пишем уравнение касательной (не знаю как изобразить)
Находим и подставляем данные:
Получаем в итоге: Уравнение касательной – у=2х+2.
Будьте любезны, проверьте меня – все ли я правильно сделала и посчитала? Так как училась давно – а сейчас стало нужно. Сомнения остались.
Спасибо.