Пусть есть m ящиков (защитники) и n шариков (нападающие). Каждый шарик с равной вероятностью и независимо от других кладётся в любой из m ящиков.

Пусть X(0) - число пустых ящиков, X(1) - число ящиков с одним шариком и т.д. до X(n) - числа ящиков с n шариками.

Тогда математическое ожидание M(X(i)) равно C_n^i * (m-1)^{n-i} / m^{n-1} = ( n! / i!*(n-i)! ) * (m-1)^{n-i} / m^{n-1}.

И так по каждой компоненте при i = 0,...,n

Скажем, при n=2000, m=2000, i =1 (у Вас там получалось 735, 704, 759)
M(X(1)) = 2000*(1999/2000)^1999 ~ 735,9428757.
Для "долей" - просто поделите результаты на число нападающих.