Обозначим A(n)=((n!)^2 (-4)^n)/((2n)!)

Тогда у меня получилось
|A(n+1)|/|A(n)|=(2n+2)/(2n+1)>1, т.е. |A(n+1)|>|A(n)|

Поэтому последовательность {|A(n)|} не стремится к 0, а потому и {A(n)} не стремится к 0. Ряд расходится.