Вроде все верно. Область определения:(-00, -1/(3е))U(0,+00).
Уравнение y'=0 :

ln[e+(1/(3x)]=1/(3ex+1)

решений на (0,+00) не имеет, так как левая часть на этом множестве >1, а правая <1.
На (-00, -1/(3е)) посложнее на первый взгляд. Может и не надо?
Вообще функция нестандартная. Может условие проверить?