"При больших" - это не ответ. Выясните точно, при каких a сходится или расходится соответствующий интеграл.

Матожидание не может равняться x_0, это противоречит свойствам матожидания и вообще свойствам центра тяжести: если случайная величина X >= c, то и M(X) >= c, при этом M(X) = c может только в том случае, когда X=с (константа).

В нашем случае при попытке уравновесить в точке x_0 прямую с плотностью, равной 0 до точки х_0, и положительной после точки х_0, прямая просто рухнет вправо - правый конец перетянет.

Вы интегралы от степенной функции умеете брать?