1) Смотрите в Феллере (1 том) модели Эренфестов (теплового обмена = диффузии). Там они и в главе про ЦМ, и в главе V про урновые схемы.
2) См., например, http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/ms/le...l#SECTION000350
Или (не знаю, что за литература по матстатистике у Вас есть под рукой) А.А.Боровков "Математическая статистика" (1984), теорема 1 параграфа 7 главы 1.
3) Асимптотическая эффективность ОМП для регулярных семейств есть тоже у Боровкова, п.2 параграфа 25 главы 2. Но доказывать это я не умею, не помогу ничем.