Задачка:

Среди мужского населения университетский диплом имеет 25% жителей, зарплата у 15% жителей-мужчин выше средней,и 65% не имеют университетского диплома и их зарплата ниже средней.
Какова вероятность того, что случайно выбранный мужчина имеет зарплату выше средней, если
а) у него университетское образование;
б) нет университетского образования

Решение:
А -событие,что что случайно выбранный мужчина имеет зарплату выше среднего.
Р(А)=0,15
В-событие, что есть университетский диплом
Р(В)=0,25

а) 0,15/0,25
б) 0,15/0,65

Ой, неправильно, наверное, а так:

а) 0,15*0,25=0,0375
б) 0,65*0=0

Ни так, ни так неправильно. Если отнять 65% от сотни, останется 35% тех, кто имеет университетский диплом или зарплату выше средней. Но 25+15%=40% > 35%. Что это означает? Каков процент тех, кто имеет университетское образование и зарплату выше средней?

А дальше нужно пользоваться классическим определением вероятности. События A и B не являются независимыми. После того, как Вы вычислите P(AB), в этом можно будет убедиться.

вы наверное не так условие поняли, как и я сначала...
первое известно- 25% имеют диплом,
второе известно- 15% имеют зарплату выше среднего,
третье известно-65% не имеют диплом И ИХ зарплата ниже средней.

Конечно, 65+25 не равно 100, значит про другие 10% вообще ничего неизвестно, я их и не трогаю...
имеют диплом и зарлату выше среднего = 0,25*0,15=0,0375 (опять так получается)

Нарисуйте круги диаграмм Эйлера-Венна, может так будет проще... Один круг - событие А - высокая зарплата. другой круг - событие В - есть диплом. Посмотрите, что есть их пересечение, что Вам дано, что нужно найти....
События действительно не являются независимыми, поэтому нельзя перемножать их вер-ти, как Вы пытались...

Или даже лучше нарисовать круги неА - низкая зарплата, и неВ - нет диплома. Так будет проще понять условие, мне кажется...

кругов я не помню..жаль

ну тогда просто раcсуждайте... Прочитайте внимательно пояснения malkoma...

разберите все ваши события - А, неА, В, неВ, найдите их вер-ти. Что такое 65% - комбинация каких событий? и т.д...

Вы перечитайте-ка ещё раз моё сообщение. И сделайте так, как в нём написано, ну или как Juliya советует.

да, и помните, что события не только зависимы, но и СОВМЕСТНЫ

100-65=35 имеют диплом И их зарплата выше средней (противоположное событие),не пойму,почему ИЛИ написано у malkolm.
а почему 25+15 складывать не пойму, ведь в 25% которые имеют диплом может входить и то, что кто-то из них имеет зарплату больше средней.

напугали мы, похоже , девушку...

если неА -низкая зарплата, то Р(неА)=1-0,15=0,85
если неВ-нет диплома, то Р(неВ)=1-0,65=0,35
это правильно?

нет, думаю

с не А все верно. а почему с неВ проблемы???

Да вряд ли, она просто размышляет. И правильно делает.

К рисунку (я таких красивых не умею делать ) попробую добавить словами

В 65% входят те (и только те), у кого И нет диплома, И нет зарплаты. А кто входит в оставшиеся 35%? Те, у кого диплом И зарплата? А куда входят тогда те, у кого диплом, но нет зарплаты? Или те, у кого зарплата, но нет диплома?


Именно поэтому и складывать. Чтобы понять, насколько больше вышло, чем если бы они не пересекались.

Спасибо.. недавно научилась делаю все что надо в Worde, потом PrtSc принтскрин экрана, затем в Paint убираю все лишнее, и загружаю готовый рисунок через Радикал-фото... А то тут ни формул нет, ничего... ну как такое объяснишь на пальцах? С рисунком все нагляднее и проще...


в преподаватели...

вся закрашенная область это 1, а то что за кругами - это 0?????
А область пересечения двух кругов - это 40, так как неА=15, а неВ=25

что-то Вы совсем запутались... уже сами себе противоречите. Прочитайте внимательно условие задачи и все, что мы Вам тут на пару объясняли...

1 - это вер-ть достоверного события, т.е. все возможные варианты . это весь прямоугольник.

Что такое закрашенная область??? Что такое незакрашенная? Что такое пересечение кругов (оранжевая область). С какого перепугу вдруг Р(неА) стало 0,15? а Р(неВ) 0,25??? Это вер-ти событий противополжных - А и В. я Вам уже писала, что до этого Р(неА) Вы верно нашли, а р(неВ) - нет

неА - это описочка вышла, да 0,85!!!
Пересечение - это то, что одновременно удолетворяет тому и другому событию...
неВ немогу понять

неВ - нет диплома,
Р(неВ)=1-Р(В)=1-0,25=0,75

Ну если В-событие, что есть университетский диплом, то не В - это что и какова его вероятность?

а вот это что из условия? какой области соотв?

я так думаю, что это закрашенное оранжевым цветом пространство (пересечение)

Верно. Т.е это вер-ть произведения Р(неА*неВ)=0,65. - ни диплома, ни зарплаты
ну и дальше разберите по кусочкам всю диаграмму. И все встанет на свои места...

1-0,65=0,35 те кто имеет и зарплату и диплом

нет, эти события не являются противоположными. Вы исключаете ещё 2 варианта. прочитайте, Вам же это malkolm уже объяснял. ответьте на его вопросы!


вот на эти

а вот так правильно: 35=неА*В+неВ*А+А*В

перемножила, получилось 0,36

ну, если не обращать внимание на чудовищную с точки зрения Теории вер-тей форму записи, то да, абсолютно верно.

Р(неА*В+неВ*А+А*В)=0,35

ну и самая малость. Что надо найти из условия задачи и каким областям это соответствует?



ещё раз! Эти события не являются независимыми!!! Нельзя ничего перемножать!! Р(А*В) не равно Р(А)*Р(В) и т.д...

Надо или рассуждать с точки зрения условных вероятностей. или рассуждать логически, используя диаграммы Эйлера-Венна

ну про области это уже сложнее, лучше цифрами... постараюсь подумаю попозже

ну хотя бы какие события Вам надо найти?

ну, давайте ещё помогу.. разберемся со всеми этими составляющими. какие комбинации событий им соотв.

неА*В - это левый желтый полумесяц, нет зарплаты, есть диплом
неВ*А - правый красный полумесяц - есть зарплата, нет диплома
А*В - незакрашенная область прямоугольника - и зарплата, и диплом.

ну, теперь только доразберитесь и посчитайте!

надо пользоваться далее классическим определением вероятности (разделить число благоприятных исходов на число общих исходов)?
0,35 - это число общих исходов?

Вообще-то 0,35 - это не число общих исходов. Это уже доля каких-то исходов среди общих. Общих - в процентном отношении - 100%, этих - 35%. Доля их 35/100.

Но это число 35% может оказаться и общим числом исходов, если остальные не рассматриваются.

но в эти 35% входит и то что мне надо найти, т.е.Р(АВ)...=0,15*0,25=0,0375 и Р(неВА)..=0,75*0,15=0,1125.
я бы это и сделала ответом, но думаю...что-то не так.

сколько же раз Вам мы написали, что

а Вы опять перемножаете...

Вы слышали про теорему сложения для совместных событий??
используйте её, чтобы найти вер-ть Р(неА+неВ) - соответствующую на диаграмме всей закрашенной области.
А искомое событие - А*В является противоположным к нему и соотв. незакрашенной части прямоугольника. А*В - это что такое? собственно, я уже писала - это что у мужчины есть и зарплата, и диплом
А как выражается через события второе нужное Вам по условию задачи событие?

Р(неА+неВ)=Р(неА)+Р(не)+(неА*неВ)
Р(неА+неВ)=0,85+0,75-0,65=0.95


Р(неА+неВ)=Р(неА)+Р(не)+(неА*неВ)
Р(неА+неВ)=0,85+0,75-0,65=0.95

а наш ответ 1-0.95=0,05 или 5 % -это те у кого и диплом и зарплата

во второму условию:
Р(неВА)=Р(неВ)+Р(А)-Р(неВА) ?

Ура! Наконец-то!!
только там опечатка:
Р(неА+неВ)=Р(неА)+Р(неВ)-Р(неА*неВ). но в расчетах потом все верно.
и как видите, события явл. зависимыми.

что такое неВ*А? это правый красный полумесяц - у кого нет диплома, но есть зарплата. Как найти соотв. ему вер-ть? У Вас уже все есть.

да,это я поняла, что Р(неВ*А) это красный полумесяц правый.
Р(неВ*А)=0,75+0,15-(0,65+0,15)=10%

ну или просто - это разность событий неВ-неА (из всех мужчин без диплома надо вычесть тех, кто при этом с зарплатой):
Р(неВ*А)=Р(неВ)-Р(неА*неВ)=0,75-0,65=0,1.

вот теперь все!

Это не всё. Найти требовалось другие вероятности:

(выделение моё). Это условные вероятности.

и это еще не все??? а я думала-то легкой задача будет

ну - это уже ерунда.. главное было с вероятностями произведений разобраться... под "все" я подразумевала разбор своей диаграммы

2 kila напишите ф-лы требуемых условных вер-тей и поставьте все, что уже нашли.

задача на самом деле легкая.

А она и так безумно лёгкая. Всё её решение изложено в моём первом же сообщении - осталось только цифирки подставить. В этой задаче ничего, кроме самых бытовых логических взаимосвязей, знать и уметь не требуется.

НЕ НАДО писать никаких формул условных вероятностей, упаси бог.

Вероятность быть синим, если лысый - это число синих среди лысых, делить на число лысых. Классическое определение вероятности.

Интересно... То, что Вы пишите - это и есть условная вер-ть, выраженная через вер-ть произведения (число синих среди лысых) , деленную на вер-ть 2-го события (число лысых).
Сами пишите - условная вер-ть и потом упаси бог...

[А она и так безумно лёгкая. Всё её решение изложено в моём первом же сообщении - осталось только цифирки подставить. В этой задаче ничего, кроме самых бытовых логических взаимосвязей, знать и уметь не требуется.

НЕ НАДО писать никаких формул условных вероятностей, упаси бог.

Вероятность быть синим, если лысый - это число синих среди лысых, делить на число лысых. Классическое определение вероятности.
[/quote]

вот же вер-ть Р(А*В). откуда взялись Ваши числа??
а) Р(А/В)=0,15/0,25=0,6

б) Р(А/неВ)=0,15/0,75=0.2

и что такое Р(искомая)???

Offtop: Нет, всё наоборот. То, что я пишу, есть отражение того, что представляет собой условная вероятность. Множество всех исходов сужается до множества в условии. И от события, вероятность которого ищется, остаётся только та часть, что лежит внутри множества из условия. Если раньше вероятность была P(A) = #(A) / #(Ω), то теперь P(A|B ) = #(AB ) / #(B ), где #(*) - число равновозможных исходов.

Именно отсюда и берётся определение условной вероятности. Это определение обычной перенормировки, когда старое множество исходов заменяется на новое - то, которое стоит в условии. Классическое определение вероятности продолжает здесь действовать.
Но не буду мешать, финал уже близко

мне кажется. что мы говорим об одном и том же, просто с разных точек зрения...

Ведь то, что написали Вы, и то, что предлагала я, приводит к одному и тому же?
Чем, по-Вашему, неверна здесь формула уcловной вер-ти:
Р(А/В)=Р(А*В)/Р(В) - и числитель, и знаменатель приводятся к Вашей правой части формулы, если умножить их на #(Ω)

Естественно. Просто мне часто приходится думать на тему о методике обучения ТВ. А с точки зрения методики никакое обучение формулам не поможет, если неясно, с какого неба они упали. Классическая вероятность есть вещь интуитивно ясная, а формулы условной вероятности хороши лишь тогда, когда субъект понимает, что делает. Ещё раз прошу прощения, уже ухожу и не мешаю.

ответ 5% и 10% и больше ничего не должно быть? я правильно поняла?