Добрый день! у меня возникли трудности при решении данного предела, помогите пожалуйста.

lim x^2 * ctg ^2 3x при х-> 0

Спасибо.

а что значит ^??

ctg x = cos x/sin x

это охначает что х в квадрате и ctg тоже


совершенно верно, у меня трудность вот в чем

lim x^2 * ctg ^2 3x при х-> 0 = lim x^2 * cos^2 3x/sin^2 3x при х-> 0 = lim x^2 *(1-sin^2 3x)/sin^2 3x при х-> 0 = lim x^2 * (1/sin^2 3x - 1) при х-> 0

на этом у меня ступор, получается первый замечательный предел но все аргументы в квадрате, вот и я стала сомневаться и что дальше делать пока ен могу придумать

lim x^2*ctg^2 3x при x->0
работаю с выражением x^2*ctg^2 3x =x^2 * cos^2 3x/ sin^2 3x =x^2 *(1-sin^2 3x)/sin^2 3x = x^2 *(1/sin^2 3x -1) = x^2/sin^2 3x - x^2
вот на этом у меня ступор, первое выражение тянет на первый замечательный только в квадрате аргументы и что дальше незнаю.

cos^2 x расписывать не надо, cos^2 x -> 1 при x-> 0
А x^2/sin^2 3x - это замечательный предел

Спасибо Вам большое при большое