Чтобы помочь здравому смыслу, давайте представим себе, что пробуются все ключи без исключения. И пусть все ключи пронумерованы, и, например, ключ с номером 1 - нужный.
Результат такого опыта - это случайная перестановка номеров ключей. При этом в силу "случайности выбора" все такие перестановки равновозможны. Это значит, что с равными шансами на каждом месте в такой перестановке окажется любой номер ключа. И номер 1 имеет одинаковые шансы оказаться первым, вторым, последним, любым другим.