lim(Fn(x)) при n->inf равен интегралу от 0 до 1 (F(x+t)dt),
то есть последовательность сходится к этому интегралу, интеграл можно представить в виде суммы интегралов, теперь по определению, найти sup разности Fn(x) и суммы интегралов, на любом конечном сегменте, причем подозреваю,что единичной длины... Далее предел супремума?