lim(x->00)(1)=1, lim(x->00)(1/(x+1))=0 => k=1
b=lim(x->00)(x-ln(x+1)-x)=-00, т.е. наклонных асимптот нет.
Вертикальная асимптота: x=-1.
А вот решили вы далеко не все. Надо еще найти интервалы возрастания и убывания функции, точки экстремума, а также интервалы выпуклости и вогнутости с точками перегиба.
Посмотирите примеры
здесь и далее.