такой вопрос: даны три точки и нужно показать что они находятся на одной линии (по теме векторов),
, подскажите как это можно показать?

Составьте уравнение прямой по двум точкам. Затем в получившееся уравнение подставьте координаты третьей точки. Если получилось тождество, то точки лежат на прямой.

Если через векторы, то можно так.
Найти координаты векторов АВ и АС.
Точки А, В и С на одной прямой только если эти векторы параллельны, т.е. их координаты пропорциональны.

Условие того, что три точки лежат на одной прямой:
(x2-x1)/(x3-x1)=(y2-y1)/(y3-y1) или
П.С. Но это все можно получить из указаний предыдущих двух ораторов.