Мера множества иррациональных чисел равна +бесконечности.

Так, похоже, мой вывод о том, что мы со всем разобрались, был преждевременным.

У Вас множество A представлено или нет "как сумма счётного числа попарно непересекающихся множеств"? (Что значит элементарное множество, я не в курсе)

Забор из штакетника видели? Ещё раз призываю Вас подумать над вопросом: если при данном рациональном r у нас есть множество A( r ) = {(r, y) | 0<= y<=1, y иррационально}, то как из этих множеств составлено множество A = {(x,y) | 0<=x<=1, x рационально, 0<= y<=1, y иррационально}?