>>А у множеств A( r ) = {(r,y) | 0<= y <=1, y иррационально} при других 0 <= r <= 1 лебегова мера какова?
Тоже равна 0
т.е. множество A будет совокупностью иррациональных и рациональных координат. И, если A представлено как сумма счётного числа непересекающихся элементарных множеств, то мера суммы счётного числа непересекающихся слагаемых равна сумме мер. Т.е. в итоге мера A будет равна 0.