>>какова мера Лебега каждого такого множества
видимо, она равна 0, раз есть координаты принадлежащие Q
>>как A собрать из такие множеств
честно говоря, плохо это представляю. Думаю это будет совокупность рациональных и иррациональных точек.
>>какова мощность множества таких множеств в квадрате
та же, что и мощность множества натуральных чисел в квадрате