Выразите sin(wt) и cos(wt) через x(t) и y(t), потом подставьте в основное тригонометрическое тождество.
Для того,чтобы определить направление движения,поставьте на плоскости,начиная с t=0,точки,в которых тело будет находиться.Можно брать,например,через четверть периода.