P(A_1 U A_2 U...U A_N) = Σ P(A_i) - Σ P(A_i *A_j) + Σ P(A_i*A_j*A_k) - ... +(-1)^(N-1)*P(A_1*...*A_N),
где в каждой сумме наборы событий участвуют ровно по разу: во второй сумме всевозможные пары, в третьей - всевозможные тройки и т.д. Знаки чередуются.

Почему у событий A(1),...,A(N) будут разные вероятности? Посчитайте.

Противоположное событие тут не поможет. Но попробовать, чтобы в этом убедиться, стоит.