Так как же выглядит смешанная производная по x и по y от функции x^4*y^3 ?

d^2
------ (x^4*y^3) = ?
dx dy

После этого Вам нужно продифференцировать по х1 и по х2 произведение функций распределения F{X}(x1)*F{Y}(x2).
Это нужно затем, чтобы плотность совместного распределения двух независимых случайных величин найти, не зная определений.

Впрочем, мне уже заранее плохо от одной мысли о том, как потом мы будет вычислять интеграл...

А откуда взялась и что означает первая формула в Вашем последнем сообщении, я не в курсе. Функция |exp(-x1)-exp(-x2)| к данной задаче отношения не имеет.