Большими буквами принято обозначать случайные величины. А переменные - маленькими. А дифференциал - маленькой буквой d.

Интеграл Вы уже писали. Но пока Вы функцию f(x,y) не найдёте, от этого интеграла проку никакого. Снова повторяю вопрос: если две случайные величины X и Y независимы и у них есть плотности, чему равна плотность распределения вектора (X,Y)?