imei
Сообщение
#24359 18.12.2008, 20:30
условие: На окружности выбраны точки А В и С так, что хорда ВС параллельна касательной в точке А. На каком расстоянии от точки А должна проходить хорда ВС, чтобы площадь треугольника была наибольшей?
думаю что нужно выразить S(h), но как? если площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, то тогда как выразить хорду ВС (основание получается)?
Как вообще подступиться к этой задаче? И как будет выглядеть функция?
Тролль
Сообщение
#24373 18.12.2008, 22:09
А больше ничего не известно? Радиус окружности например.
imei
Сообщение
#24376 19.12.2008, 4:43
нет, больше ничего, условие вот такое
imei
Сообщение
#24489 20.12.2008, 11:20
нету никаких соображении по этому поводу?
я в тупике
venja
Сообщение
#24495 20.12.2008, 12:51
Ясно, что это расстояние должно зависеть от радиуса окружности r и выражаться через него.
Проведем диаметр AD. Обозначим угол DAC через а (меняется от 0 до 90 градусов). Из прямоугольного треугольника ADC:
AC=2r*cosa.
Тогда площадь треугольника
S(a)=(1/2)*(2*r*cosa)^2*sin(2a)=4r^2*sina*(cosa)^3
Производная
S'(a)=4r^2*(cosa)^2*[(cosa)^2-3*(sina)^2]
Отсюда оптимальное а=30 градусов.
А нужное расстояние
h=AC*cosa=2r*(cosa)^2=(3/2)*r
Проверяйте.
imei
Сообщение
#24794 23.12.2008, 12:10
разобрался.
спасибо.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста,
нажмите сюда.