x->П/2 tgx/tg5x
как привести к бесконечность/бесконечность или 0/0? а то тангенс П/2 не существует

tgPi/2=00.

http://www.artsoft.ru/ag_ru.hlp/Manualspr/131m.htm
он не существует...

Нужно сделать замену t = x - pi/2.

там написано, что не определен.
tgPi/2=sin(Pi/2)/cos(Pi/2)=1/0 -> 00

да у меня получилось ctgy/ctg5y дальше пока думаю что можно сделать... производной от котангенса у меня в тетради нет..

(ctgu)'=-u'/sin^2u
Эту формулу можно получить, расписав ctgx=cosx/sinx и взяв производную как от частного

а не могли бы подсказать какой следущий шаг? ничего в голову не приходит

производную нашли?

sin^2(5y)/5sin^2(y)

Теперь используйте понятие эквивалентных бесконечно малых, а именно, что при x->0 sinx~x.

и будет 25y^2/5y^2 ?
просто в таблице ток sinx а не sin^2x

верно

А зачем так сложно?
ctg x = cos x/sin x.
cosx -> 1 при x -> 0
sin x можно на х заменить

0/0 все равно сохраняется

lim (x->pi/2) tg x/tg 5x = | t = x - pi/2; x = pi/2 + t | =
= lim (t->0) tg (pi/2 + t)/tg (5pi/2 + 5t) = lim (t->0) -ctg t/(-ctg 5t) = lim (t->0) tg 5t/tg t =
= lim (t->0) (sin 5t/cos 5t)/(sin t/cos t) = lim (t->0) 5t/t = 5