Да вроде и решать нечего...
Наверное можно так:
есть два варианта: любые вектора системы выражаются через данную подсистему, тогда данная подсистема является базой.
Второй вариант: есть вектор, который не выражается через данную подсистему, тогда можно образовать новую подсистему, добавив к ней этот вектор. Полученная подсистема будет вновь независимой. А затем опять рассматривать те же два случая.