Я ее решил. Схема примерно такая:
выразил все стороны через х
Пусть треугольник ABC, высоты AH1, BH2, CH3.
Дальше обозначил BH1 = a.
Применил к треугольникам ABH1 и ACH1 теорему Пифагора для нахождения стороны AH1. Приравнял полученные выражения, выразил a через х.
Затем в треугольнике ABH1 нашел синус угла B.
Зная синус нашел площадь по формуле для половины произведения сторон на синус угла между ними, и нашел площадь как половина произведения высоты на сторону. Приавнял полученное, нашел х => нашел все стороны.
Может и не совсем понятно, но вроде правильно.
Если что - спрашивайте.