Никто не гарантирует, что наименьшее общее кратное периодов слагаемых окажется наименьшим периодом их суммы.
Примеры:
1) sin x и -sin x имеют наименьший период 2pi, а их сумма не имеет наименьшего периода.
2) sin 2x + sin x и sin 2x - sin x имеют наименьший период 2pi, а их сумма имеет наименьший период pi.

Чтобы найти наименьший период, можно воспользоваться свойством кратности произвольного периода наименьшему, разумеется если последний существует.