Сначала можно определить радиус сходимости R этого степенного ряда по формуле:

R=lim |a(n)|/|a(n+1)| при n->00. В Вашем случае a(n)= n/((n^2)+1), для получения выражения для
a(n+1) в выражении для a(n) вместо n подставьте n+1 .
Думаю, будет R=1. Поэтому ИНТЕРВАЛ СХОДИМОСТИ есть интервал (-R, R). Область сходимости состоит из интервала сходимости и, возможно, граничных точек R и (-R). Принадлежность этих точек области сходимости проверяется отдельно подстановкой этих значений в исходный ряд вместо х и исследованием сходимости получающегося числового ряда.