Подскажите пожалуйста как исследовать на сходимость числовой ряд 1/√(n^2+2n) спомощью интеграла? Мне преподавательница сказала решать именно через интеграл.

Интегральный признак Коши

Вы не могли бы мне написать решение именно этого примера?

Не могли бы.Решать за Вас ни у кого нет особого желания,а вот помочь в решении - с радостью.