Сплошные проблемы.
1) F(t) не равна v*e^(-vt). Это плотность этому равна, а не функция распределения. Вычислите по плотности функцию распределения.

2) Почему Вы складываете вероятности? События T_1<t, T_2<t, ..., T_{k-1}<t не объединяются, а пересекаются: они все вместе, одновременно должны происходить.