Событие {t > T_1, ..., t > T_{k-1}} означает, что k-1 раз случились неудачи, ничего не говорит про k-й раз, и поэтому не равно событию {Q=k*t}. Пробуйте ещё раз. Что такое событие {Q=k*t}?
{Q=k*t} это когда {T_k > t > T_1, ..., t > T_{k-1}}

но как определить вероятность решения задачи за время Q=t или Q=k*t я не представляю.

Всего исходов - бесконечность, 1 на бесконечность ерунда какая-то(