Нет, время Q распределено не по закону Пуассона. Рассмотрите событие {Q=kt} - выше оно полностью описано. Найдите его вероятность.

P.S. У дискретных распределений нет и не может быть никакой плотности. Плотность бывает только у абсолютно непрерывных распределений. Как искать и чему равны математические ожидания стандартных распределений, следует прочесть в любой литературе по ТВ, начиная со своих лекций.