х1=2-2х2-3х3-х5=2-2*(1+6х5)/4-3*(15-30х5)/32-х5=3/32-19/16*х5
у меня вот так получилось (если нигде не ошиблась). ПЕрепроверьте.
Таким образом общее решение системы:
х1=3/32-19/16*х5
х2=(1+6х5)/4
х3=(15-30х5)/32
х4=0
х5=х5

вы его не находите, а выражаете через х5 остальные переменные, и тем самым получаете так называемое общее решение. Придавая переменной х5 произвольное значение, можете найти значения оставшихся переменных. Таким образом получаете частное решение.