ОДЗ: x^2 - 3 >= 0, x + 5 <> 0
x (-00;-3^(1/2)] U [3^(1/2);+00) и x <> -5
Рассмотрим два случая:
1) x + 5 < 0
Тогда левая часть отрицательна и решений у неравенства нет
2) x + 5 > 0
Тогда правая часть положительна. Домножим обе части неравенства на x + 5
(x^2 - 3)^(1/2) > x + 5
Обе части неравенства положительны, поэтому возведем в квадрат обе части неравенства
x^2 - 3 > (x + 5)^2
x^2 - 3 > x^2 + 10x + 25
10x < -28
x < -2,8
С учетом x + 5 > 0 и ОДЗ получаем ответ:
x (-5;-2,8)
Получаем, что наименьшим целым решением будет -4.