Цитата(Еще один Eugene @ 27.11.2008, 13:37) 
Добрый день.
То ли все просто, то ли я чего-то не вижу - подскажите, плиз.
lim [ (1-x*sin^2(x)) ^ ( 1 / ln(1+4x^3) ) ]
x->0
Глядя на пример, хочется сразу написать ответ: 1. Так как (x*...) стремиться к 0 и остается 1 в какой-то степени, а это всегда 1.
ну c 1^00 не все так просто.
lim(x->0)[(1-x*sin^2(x))^(1/ln(1+4x^3))]=e^lnlim(x->0)[(1-x*sin^2(x))^(1/ln(1+4x^3))]=e^((1/ln(1+4x^3))*ln[(1-x*sin^2(x))]=e^lim(x->0)ln[(1-x*sin^2(x))]/ln(1+4x^3))=e^lim(x->0)(-x*sin^2(x))/(4x^3)=...
Также далее учесть, что при x->0 sinx~x.