1)Не надо приравнивать к нулю,просто посмотрите её знаки на области определения.

2)Вторая производная во всех точках ОДЗ положительна,поэтому функция выпукла вниз.Наклонной асимптоты нету,так как y/x=x-2(ln(x)/x) -> oo