1. Однородное уравнение. Решается введением замены y(x)=x*z(x).

2. Уравнение в полных дифференциалах.

3. Делите на dy, получаете линейное уравнение относительно функции x(y).

4. Вы неправильно нашли частное решение. На самом деле z(x)=x*(c1-ln(x)).