ОБщее решение может и не совпадать, а вот частное должно. Проверьте для своего случая. Возьмите х3 и х4 равными 2 и 0 соответственно и посмотрите, получите х1=1, х2=1.
(1, 1, 2, 0) - это не общее решение, а частное.
Еще раз повторюсь, общие решения могут отличаться. Все зависит от того, какие переменные вы выбираете в качестве свободных, какие в качестве связанных. Если и в учебнике переменные х1, х2 выражены через х3, х4, то общие решения у вас должны совпасть, но если вы выражаете другие переменные ,то общие решения могут отличаться.

П.С. ИЗ приведенных вами матриц трудно сделать какой-либо вывод, т.к. не понятно какие преобразования вы делали, чтобы привести к ступенчатому виду.