Во первых - Допустим у меня дана матрица в который ранг основной и расширенной матрицы = 2. Из этого следует, что для решение уравнения необходимо 0 ниже главное диагонали, другими словами чтобы элемент воторой строки первого столбца был 0. А вот допустим у меня элемент первой строки первого столбца равен 0, можно ли заменить первую строку второй а вторую первой?

Во вторых - Часто бывает так, что приходится матрицу решить несколько раз методом гаусса пока не получится правильное решение, я не совсем понимаю как так. Допустим я работаю только со строками и привожу матрицу к виду где ниже главной диагонали все нули, ответ неверный. Привожу ту же матрицу к такому виду к ниже главной диагонали только нули, только в этот раз использую другие строки и умножаю их на другие числа и получатся правильный ответ. Какие тут критерие? Так же нельзя никогда точно определить получилось у вас правильный ответ или нет если вы заранее не знаете ответа. Из-за этого при возможности стараюсь использовать метод Крамера, в нем всегда получается точный ответ.