y1=(2/3)x^3+(3x)^2-1/2x+2/3 - это Ваша функция
y2=2x - это уравнение прямой
Находим производные (скорости изменения функций)
y1'=2x^2+6x-1/2
y2'=2
приравниваем их y1'=y2'
2x^2+6x-1/2=2
решаем уравнения и находим точки, где производные будут равны
x1=(sqrt(14)-3)/2 y1(x1)=71/12 - 4sqrt(14)/3
x2=-(sqrt(14)+3)/2 y1(x2)=71/12 + 4sqrt(14)/3

y1'(x1)=y1'(x2)=2

искомые касательные
(y-y1(x1) )=y1'(x1) (x-x1)
(y-y1(x2) )=y1'(x2) (x-x2)


y=2x-7sqrt(14)/3+107/2
y=2x+7sqrt(14)/3+107/2