В уравнении касательной вы подставили f'(x), а надо f'(x0).
Зачем находили производную выражения (**)? Как находили х0 не разобралась.

Уравнение касателной можно переписать в виде: y=f'(x0)x-f'(x0)x0+f(x0). Угловой коэффициент этой прямой k1=f'(x0).
Касательная параллельна прямой x-(1/2)y=0 => y=2x, угловой коэффициент этой прямой k2=2.
Известно, что угловые коэффициенты параллеьных прямых равня, т.е. f'(x0)=2. Находите значение производной в точке х0 и решайте полученное уравнение относительно х0.