1. т.к. это повторные независимые испытания и, следовательно, биномиальный закон распределения, и наиболее вероятное число - мат. ожидание, равное np. Что Вы интуитивно и сделали.
Наиболее точно находить по ф-ле, уже Вам предложенной уважаемым Venja:
np-q<=m<=np+p
в большинстве случаев m и оказывается равным np (хотя, безусловно, может быть и два наивероятнейших числа, если np+p - целое число)

2. а что в ней коварного?? много букв? выразите просто число шариков в каждой урне с помощью данных pi
например, если m1 - число белых шаров в 1-й урне, то m1/p1 - число черных.

Ну и все надо буковками выразить - все вероятности гипотез и условные вероятности. И свести все в формулу полной вероятности.