При современных вычислительных возможностях никакие нормальные аппроксимации для распределения хи-квадрат не нужны.
А как же решать задачи на простых семинарах, без Excel?
Тогда никакие нормальные аппроксимации не нужны - и всякие там теоремы Муавра-Лапласа тоже...
Научилась бороться с формулами...
Как вариант, вот так можно найти интервал:

сравнила расчеты по хи-квадрат и по этой формуле. разница - в 2 сотых...